Десятичные дроби: что это такое - простое объяснение для новичков

Десятичные дроби - удобный способ записи дробных чисел. Они встречаются повсюду: в чеках из магазина, на ценниках, в рецептах, в научных расчётах. Разберёмся, что это такое, как их читать, записывать и выполнять с ними арифметические действия.

Что такое десятичная дробь?

Десятичная дробь - это число, в котором целая часть отделена от дробной с помощью запятой. По сути, это обыкновенная дробь со знаменателем $10$, $100$, $1000$ и т. д., но записанная в более удобной форме.

Примеры:

• $0{,}5$ - половина ($\frac{1}{2}$ или $\frac{5}{10}$);
• $3{,}27$ - три целых и двадцать семь сотых ($3\frac{27}{100}$);
• $12{,}004$ - двенадцать целых и четыре тысячных ($12\frac{4}{1000}$).

Чтение и запись десятичных дробей

При чтении десятичной дроби сначала называют целую часть, затем говорят «целых», а после запятой - дробную часть с указанием разряда:

Важно: добавление нулей справа после последней цифры не меняет число. Например, $1{,}5 = 1{,}50 = 1{,}500$.

Как перевести обыкновенную дробь в десятичную?

Чтобы преобразовать обыкновенную дробь в десятичную, нужно:

1. Убедиться, что знаменатель - степень числа $10$ ($10$, $100$, $1000$ и т. д.).
2. Если нет - привести к такому знаменателю, умножив числитель и знаменатель на одно и то же число.
3. Записать результат с запятой вместо черты дроби.

Примеры:

• $\frac{3}{10} = 0{,}3$;
• $\frac{47}{100} = 0{,}47$;
• $\frac{1}{4} = \frac{25}{100} = 0{,}25$.

Некоторые дроби превращаются в бесконечные периодические десятичные дроби, например, $\frac{1}{3} = 0{,}333\ldots$ В таких случаях результат округляют до нужного количества знаков после запятой.

Действия с десятичными дробями

Сложение и вычитание

Главное правило: запятые должны стоять друг под другом. Действия выполняются как с целыми числами.

Пример сложения: $1{,}25 + 0{,}7 = 1{,}25 + 0{,}70 = 1{,}95$.

Пример вычитания: $3{,}6 - 1{,}24 = 3{,}60 - 1{,}24 = 2{,}36$.

Умножение

Алгоритм:

1. Убираем запятые и перемножаем числа как целые.
2. Ставим запятую обратно: столько цифр после неё, сколько их было в обоих множителях вместе.

Пример: $2{,}3 \times 1{,}2 \to 23 \times 12 = 276 \to 2{,}76$.

Деление

Чтобы разделить десятичные дроби:

1. Делаем делитель целым числом, умножая и делимое, и делитель на $10$, $100$ и т. д.
2. Выполняем деление как с целыми числами.

Пример: $4{,}2 \div 0{,}6 \to 42 \div 6 = 7$.

Сравнение десятичных дробей

Чтобы сравнить две десятичные дроби, нужно:

1. Сделать их одинаковой длины после запятой (добавить нули).
2. Сравнить поразрядно слева направо.

Пример: сравнить $0{,}4$ и $0{,}35$. Приводим к виду $0{,}40$ и $0{,}35$. Видим, что $0{,}40 > 0{,}35$.

Где пригодятся десятичные дроби?

Десятичные дроби используются в самых разных сферах:

• Финансы: цены, проценты по кредитам, курсы валют.
• Наука: измерения, расчёты, статистика.
• Кулинария: рецепты, где нужны точные пропорции.
• Строительство: замеры, планы, сметы.
• Медицина: дозировки лекарств, анализы.